Zbiór Mandelbrota : wyobraźmy sobie ciąg liczb zespolonych z0, z1, z2,z3, ... i przyjmijmy, że pierwszy wyraz jest zerem, a każdy następny wyraża się przez kwadrat poprzedniego, zwiększony o pewną stałą zespoloną, czyli zn+1=zn2+c, gdzie c oznacza pewną stałą zespoloną, spełniającą tu rolę parametru. Kilka pierwszych elementów tego ciagu: z0=0, z1=c, z2=c2+c, z3=(c2+c)2+c, ... itd. gdzie dodawanie i potęgowanie należy rozumieć w sensie liczb zespolonych.      Okazuje się, że dla pewnych wartości parametru c ciąg ten jest ograniczony na płaszczyźnie zespolonej, a dla innych - nie. Ograniczony oznacza tu: mieszczący się w całości wewnątrz koła o skończonym promieniu.      Narysujmy układ współrzędnych o osiach Re(c) oraz Im(c), a w nim koło środku(0,0) i promieniu - powiedzmy - 2. Ustalmy jakiś zakres zmiany parametru c, np. -2<Re(c)<1, -1.5<Im(c)<1.5. Zbiór tych wartości utworzy kwadrat - wewnątrz niego powstanie nasz fraktal.      Dla każdego punktu leżącego wewnątrz kwadratu obliczamy N pierwszych wyrazów ciągu (N wystarczająco duże, np. kilkaset) i sprawdzamy warunek ograniczoności powstałego zbioru punktów, czyli czy wszystkie wyrazy leżą wewnątrz narysowanego koła. Jeżeli tak, to domniemamy, że wszystkie następne punkty też będą leżeć wewnątrz - rysujemy punkt odpowiadający parametrowi c i przechodzimy do następnego punktu. Gdy jakikolwiek punkt opuści koło, to przechodzimy do następnego bez żadnej akcji. I tak dalej ... To, co otrzymamy w granicy jest właśnie zbiorem Mandelbrota, czyli zbiorem tych wartości parametru c, dla których wyrazy ciągu z0, z1, z2,z3, ... określone zależnością rekurencyjną zn+1=zn2+c leżą wewnątrz koła o stałym promieniu.      I tu ważna uwaga: Zbiór Mandelbrota jest w zasadzie czarno-biały (punkty należą do zbioru - czerń, nie należą - biel), ale nic stoi na przeszkodzie, żeby go pokolorować. Robi się to w taki sposób, że zamiast stawiać punkt lub go nie stawiać, stawiamy punkt w kolorze zależnym od liczby punktów mieszczącym się w kole. I tak, jeśli mieszczą się wszystkie punkty, to stawiamy punkt czarny, gdy 10% wychodzi poza koło - niebieski, gdy 20% - zielony, itd. Im więcej kolorów, tym oczywiście ciekawszy obrazek.